package a10_动态规划;

/**
 * <p>
 * a08_整数拆分复习2
 * </p>
 *
 * @author flyduck
 * @since 2025/2/18
 */
public class a08_整数拆分复习2 {
    public static void main(String[] args) {
        integerBreak(10);
    }
    //dp[i]：拆分数字i得到的最大乘积
    //递推公式：dp[i] = Math.max(j * (i - j),j * dp[i-j]);
    //j从1开始
    //拆分成两个：j * (i - j)
    //拆分成多个：j * dp[i-j]
    //Math.max(1 * (i - 1),1 * dp[i-1])
    //Math.max(2 * (i - 2),2 * dp[i-2])
    //Math.max(3 * (i - 3),3 * dp[i-3])
    public static int integerBreak(int n) {
        if(n <= 2){
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j),j * dp[i-j]));
            }
        }

        return dp[n];
    }
}
